Mátyás Regyep begann sein Trompetenstudium an der Béla-Bartók-Musikschule in Vác, als Schüler von Jenő Kápolnai. Seine Vorbereitung auf das Konservatorium wurde von Csaba Szabó an der Annie-Fischer-Musikschule im 13. Bezirk unterstützt, von wo aus er in das Leó-Weiner-Musikgymnasium aufgenommen wurde, wo sein Lehrer András Kis war. Nach dem Abitur studierte er an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart in der Klasse von Prof. Wolfgang Bauer.

​

Er war Akademist an der Staatsoper Stuttgart, hatte eine Praktikumsstelle am Pfalztheater in Kaiserslautern und war Mitglied des European Union Youth Orchestra.

​

In der Spielzeit 2022/23 kehrte er mit einem Zeitvertrag an das Pfalztheater Kaiserslautern zurück, diesmal als Solotrompeter. Seit August 2023 ist er Mitglied des Philharmonischen Orchesters und Theaters Hagen als Solotrompeter.